【题目】如图，为⊙的内接三角形，为⊙的直径，在线段上取点（不与端点重合），作，分别交、圆周于、，连接，已知．

（1）求证：为⊙的切线；

（2）已知，填空：

①当__________时，四边形是菱形；

②若，当__________时，为等腰直角三角形．

【题目】如图①，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动．设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的等于______．

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（ ）．

A.6B.C.D.8

【题目】直线：，与轴，轴分别交于两点，抛物线:，经过点，且与轴的另一个交点为点．

（1）若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；

（2）在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（l）的条件下“神秘点”的个数；

（3）①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；

②若抛物线与直线在的范围内有唯一公共点，请直接写出的取值范围．

【题目】如图1，在中，，，，以为直径的半圆按如图所示位置摆放，点与点重合，点在边的中点处，点从现在的位置出发沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，点随之沿下滑，并带动半圆在平面内滑动，设运动时间为秒（），点运动到点处停止，点为半圆中点．

（1）如图2，当点与点重合时，连接交边于，则为____________；

（2）如图3，当半圆的圆心落在了的斜边的中线时，求此时的，并求出此时的面积；

（3）在整个运动的过程中，当半圆与边有两个公共点时，求出的取值范围；

（4）请直接写出在整个运动过程中点的运动路径长．

【题目】骑行是现在流行的健身方式之一，周末“绿色骑行俱乐部”组织了一次从甲地出发，目的地为乙地的骑行活动，在“俱乐部”自行车队出发1小时后，恰有一辆摩托车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与摩托车行驶速度均保持不变，并且摩托车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、摩托车离甲地的路程与自行车队离开甲地的时间的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．

（1）摩托车行驶的速度是__________；____________；

（2）求出自行车队离甲地的路程与自行车队离开甲地的时间的关系式，并求出自行车队出发多少小时与摩托车相遇；

（3）直接写出当摩托车与自行车队相距时，此时离摩托车出发经过了多少小时．

【题目】如图，在中，，，，点为射线上一动点（点不与点重合）．

（1）为何值时，最短，求出此时的最小值；

（2）为何值时，，说明理由；

（3）当的一个顶点与其内心、外心在同一条直线时，直接写出的长．

（1）求该班的总人数，将条形图补充完整．

（2）求出捐款金额的平均数、众数、中位数；

（3）若想在捐款金额为25元的四名同学、、、中选取2位同学负责把钱交到红十字会，请用列表法或画树形图的方法求出恰好选中、两名同学的概率是多少？

第一步：心中想一个数，求其平方；

第二步：想比这个数小2的数，求其平方；

第三步：求其平方的差值；

第四步：平方的差值除以4再加1．

将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数．

（1）若你想的数是5，求出你告诉魔术师的结果是多少．

（2）聪明的同学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论．

解答：魔术师 猜中你心中的数（填“能”或“否”）；

证明：设心中想的数为（为任意实数）

【题目】如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下：

甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求；

乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求；

对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）

A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对

C.两人都不对D.两人都对