(1)求证：∠BEC＝2∠A；

(2)当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．

（1）调查的总人数为　 　人；

（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为　 　°；

（3）求类别B的人数，并补全条形统计图；

（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？

【题目】 如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，tanα＝，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF，连接AF，若BC＝24，则线段AF的最小值为_____．

A.B.12C.3D.

（2）（类比探究）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．

（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB = 5，点D在AB 边上，DE⊥AC于点E，AE = 3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？（直接写出答案）

（1）该花卉每盆批发价是多少元？

（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？

（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

（1）第5个三角形数是　　，第n个“三角形数”是　　，第5个“正方形数”是　　，第n个正方形数是　 ；

（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．

例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④　 　，⑤　 　，…．

请写出上面第4个和第5个等式；

（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为 ；

（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．