【题目】已知抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点…按此规律，抛物线交轴于点（0，0）和点（其中n为正整数），我们把抛物线称为系数为的“关于原点位似”的抛物线族．

（1）试求出的值；

（2）请用含n的代数式表示线段的长；

（3）探究下列问题：

①抛物线的顶点纵坐标与a、n有何数量关系？请说明理由；

②若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为　　；

（2）在（1）的基础上，现将三角板绕点P逆时针旋转（0°＜＜60°）角，如图2，求的值；

（3）若与（2）相比只有如下变化，点P在线段AC上，且AP:PC=1:2,旋转角度，满足60°＜＜90°时，即如图3示，的值是否变化？证明你的结论．

【题目】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）求证：点C为线段AP的中点；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

（1）当PA＝45cm时，求PC的长；

（2）当∠AOC＝115°时，线段PC的长比（1）中线段PC的长是增大还是减小？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　 　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式．

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；

（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.

【题目】抛物线表达式C：， 已知点A(0，2)，点P是抛物线上一点，若Rt△AOP有一个锐角正切值为，则点P的坐标_________________．