【题目】如图1所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后，然后再慢慢回收．图2为示意图，已知在初始位置，, 点在同一直线上，．

（1）当在初始位置时，求点到的距离；

（2）当双腿伸直后，如图3，点分别从初始位置运动到点， 假设三点共线，求此时点上升的竖直高度． ( 结果精确到个位) (参考数据:)

【题目】某超市购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；

（2）若超市按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润(元)最大?

（3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为元，则每天的销售量应为多少件?

【题目】将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，，连接．

（1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是 ；

（2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系．

【题目】在平面直角坐标系中，正方形.... 按如图的方式放置．点和点分别落在直线和轴上．抛物线过点,且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，...按此规律，抛物线,过点, 且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) ．

（1）直接写出下列点的坐标： ， ；

（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；

（3）设，试判断与的数量关系并说明理由．

【题目】如图，在中，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．若以为直径的与的边相切，则的值为_______．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于点, 过点作轴，且，则以下结论错误的是（ ）

A.

B.当时，

C.当时，

D.当时，随的增大而增大，随的增大而减小

A.该班学生一周阅读时间为小时的有人B.该班学生一周阅读时间的众数是

C.该班学生共有人D.该班学生一周阅读时间的中位数是

【题目】在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动，过点作，交于点，连接．点分别从点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．

（1）如图①，直接用含的代数式分别表示：　 　，______，

（2）如图②，

①当_____秒时，四边形为平行四边形．

②是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，写出的值；若不存在，请求出当点的速度（匀速运动）变为每秒多少个单位长度时，才能使四边形在某一时刻成为菱形？

（3）设的外接圆面积为，求出与的函数关系式，并判断当最小时，的外接圆与直线的位置关系，并且说明理由．

【题目】我们规定，以二次函数的二次项系数的2倍为一次项系数，一次项系数为常数项构造的一次函数叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”．

（1）若一次函数是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点，求此二次函数的解析式．

（2）如图，已知二次函数的“子函数”图象直线与轴、轴交于、两点，点是直线上方的抛物线上任意一点，求的面积的最大值．

（3）已知二次函数与它的“子函数”的函数图象有两个交点，，且，求的值；

【题目】如图，是的直径，为上一点，是半径上一动点（不与，重合），过点作射线，分别交弦，于，两点，过点的切线交射线于点．

（1）求证：．

（2）当是的中点时，

①若，试证明四边形为菱形；

②若，且，求的长度．