【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点．点是轴上动点，点从点出发向原点O运动，点在点右侧，．过点作于点将沿直线翻折，得到连接．设与重合部分面积为求：

（1）求线段的长(用含的代数式表示)；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

（1）求证：∠CDE＝ ∠BAC；

（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．

【题目】某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：

，

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

填空：

① ， ；

② ， ；

如果该校现有九年级学生名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．

（1）求此抛物线和直线的解析式；

（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值．

【题目】如图，在正方形中，平分,交于点,过点作,交的延长线于点,交的延长线于点,

（1）求证:;

（2）如图，连接、,求证平分;

（3）如图,连接交于点, 求的值。

【题目】如图，为了测得某建筑物的高度,在处用高为米的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进米，又测得该建筑物顶端的仰角为.

（1）填空： , ;

（2）求该建筑物的高度.（结果保留根号）

（1）在这次调查中，一共调查了　 　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有　 　人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　 　．

（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=　 　；

②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是　 　；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；

（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是　 　．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD=3，AC=3，求⊙O的半径长．