（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

（1）求∠BCD的度数；

（2）求旗杆AC的高度．

请结合图表中的信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机抽取了_____名居民；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____；

(4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 _____人.

【题目】如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

【题目】如图①，在中，为边上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．

（观察猜想）

（1）①的数量关系是___________

②的数量关系是______________

（类比探究）

（2）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（拓展迁移）

（3）将绕点旋转任意角度，若，请直接写出点在同一直线上时的长．

（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？

（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了，销量比第一周增加了，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．

在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【题目】定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数．，所以3247不是“一刀两断”数．

（1）判断5928是否为“一刀两断”数：_____（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；

（2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定．若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值．

【题目】为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：

教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89．

教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88．

教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图

教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的值；

（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？