Question

【题目】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：

在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）画出函数图象见解析； ①函数在时，随的增大而减小；②函数在时，的值不变；（3）的解集为．

【解析】

（1）把点直接代入函数解析式，列出方程组求解即可得出；

（2）根据描点，连线的方法画出函数图象，结合图象，可以看出①在时，随的增大而减小；②在时，的值不变；

（3）从图象可以直接得出图象在上方时，所对应的x的取值范围即可得出结果．

（1）∵在函数中，当时，；当时，，

，解得或（舍去），

∴这个函数的表达式为，

故答案为：；

（2）画出函数图象如图：

函数的性质（写出其中一条即可）：①函数在时，随的增大而减小；②函数在时，的值不变，

故答案为：在时，随的增大而减小；在时，的值不变；

（3）由函数图象可得：的解集为，

故答案为：．