【题目】如图，为直径，点为半径上异于点和点的一个点，过点作与直径垂直的弦，连接，作，交于点，连接、，交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若的半径为，，求；

（3）请猜想与的数量关系，并加以证明．

【题目】双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.

（1）求k与b的值；

（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.

【题目】在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；

（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；

（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

【题目】已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的顶点到轴的距离为，．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为第三象限内的抛物线上一点，连接交轴于点，过点作轴于点，连接并延长交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接、，点为的中点，点为第二象限内的一点，分别连接，，，且，，若，求点的横坐标．

【题目】已知：等腰，，以为直径的，分别交、于点、点．

（1）如图1，求证：点为弧的中点；

（2）如图2，点为直径上一点，过点作，交过点且垂直于的直线于点，连接，，设，，求与的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为弧上一点，连接交于点，延长交于点，若，，，求弦的长．

【题目】某城市绿化工程进行招标，现有甲、乙两个工程队投标，已知甲队单独完成这项工程需要60天.经测算：如果甲队先做20天，再由甲队、乙队合作12天，那么此时共完成总工作量的．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？

【题目】已知：和都是等边三角形，点在边上，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在上，（），连接并延长交于点，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段相等的线段（线段除外）．

（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；

（2）补全条形统计图；

（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.

【题目】已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点、点和点均在小正方形的顶点上．请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：

（1）在图①中以和为边画四边形，点在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；

（2）在图②中以和为边画四边形，点在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；

（3）请直接写出图②中的正切值．