[题目]如图.在平面直角坐标系中抛物线经过原点.且与直线交于则.两点．(1)求直线和抛物线的解析式,(2)点在抛物线上.解决下列问题:①在直线下方的抛物线上求点.使得的面积等于20,②连接.作轴于点.——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在平面直角坐标系中抛物线经过原点，且与直线交于则、两点．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）点在抛物线上，解决下列问题：

①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；

②连接，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．

【题目】（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接交于点.填空：①的值为______；②的度数为______．

（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点.请判断的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点在同一条直线上时的长．

【题目】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．

（1）求新坡面的坡角∠CAB的度数；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

【题目】反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）

（1）求这两个函数解析式；

（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．

【题目】体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：

　38　46　42　52　55　43　59　46　25　38

　35　45　51　48　57　49　47　53　58　49

（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：

范围
人数

(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)

（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

平均数	中位数	满分率
46.8	47.5

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数；

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

平均数	中位数	满分率
45.3	49

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估．

【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②③④.

【解析】

试题分析：①由△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等边三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

因EF=AE，所以△AEF是等边三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正确．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四边形ABDF是平行四边形，所以DF=AB=BC，故②正确．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以=，即=，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正确．