题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中抛物线
经过原点，且与直线
交于则
、
两点．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）点
在抛物线上，解决下列问题：
①在直线
下方的抛物线上求点，使得
的面积等于20；
②连接
，作
轴于点
，若
和
相似，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
，
；（2）①
的坐标为
或
；②点的坐标为：
或
或
或
．
【解析】
（1）把
代入
即可求出一次函数解析式，把、
代入
即可求出二次函数解析式；
（2）①如图1，作
轴，交
于点
，设
，则
，表示出PQ、AB的长，然后根据三角形的面积公式列式求解即可；
②先根据勾股定理及其逆定理求出
，然后分当
时和当
时两种情况求解即可．
（1）把代入，得
，
，
直线解析式为，
∵抛物线经过原点，
∴c=0．
把、代入，得
由
，
得抛物线解析式为；
（2）①如图1，作轴，交于点，
设，则，
，AB=6+4=10，
，
解得
，
，
点的坐标为或；
②设，如图2，
由题意得：
，
，
，
，
，
，
当时，
，
即
，
整理得
，
解方程
，得
(舍去)，
，此时点坐标为；
解方程
得(舍去)，
，此时点坐标为；
当时，
，即
，
整理得
，
解方程
，得(舍去)，
，此时点坐标；
解方程
，得(舍去)，
，此时点坐标为；
综上所述：点的坐标为：或或或．
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