【题目】如图1，在矩形中，，，沿对角线剪开，再把沿方向平移，得到图2，其中交于，交于．

（1）在图2中，除与外，指出还有哪几对全等三角形（不能添加辅助线和字母），并选择一对加以证明；

（2）设．①当为何值时，四边形是菱形？②设四边形的面积为，求的最大值．

【题目】某校学生食堂共有座位个，某天午餐时，食堂中学生人数（人）与时间（分钟）

变化的函数关系图象如图中的折线．

（1）试分别求出当与时，与的函数关系式；

（2）已知该校学生数有人，考虑到安全因素，学校决定对剩余名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于个时，再通知剩余名同学用餐．请结合图象分析，这名学生至少要延时多少分钟？

【题目】某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求被抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图，并求的圆心角度数；

（3）该校八年级有名学生，请估计达到、两级的总人数．

【题目】如图是反比例函数的图象，点，分别在图象的两支上，以为对角线作矩形且轴．

（1）当线段过原点时，分别写出与，与的一个等量关系式；

（2）当、两点在直线上时，求矩形的周长；

（3）当时，探究与的数量关系．

【题目】已知的半径为，是的弦，点在上，．若点到直线的距离为，则的度数为______．

【题目】如图所示，抛物线的图象过，，三点，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点在轴上，且，求的长；

(3)若轴且在抛物线上，过作于，在直线上运动，点在轴上运动，是否存在这样的点、使以、、为顶点的三角形与相似?若存在，请求出点、的坐标．

【题目】(1)问题引入：如图1所示，正方形和正方形，则与的数量关系是 ， ；

(2)类比探究：如图2所示，为、的中点，正方形和正方形中，判断和的数量关系，并求出的值．

(3)解决问题：

①若把(1)中的正方形都改成矩形，且，则(1)中的结论还成立吗?若不能成立，请写出与的关系，并求出的值；

②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且，请直接写出和的关系以及的值．

【题目】当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019年初某企业以25万元购得某项护目镜生产技术后，再投人100万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加工，已知生产这种护目镜的成本价为每件20元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在元比较合理，并且该产品的年销售量(万件)与销售单价 (元)之间的函数关系式为．(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)

(1)求该公司第一年的年获利(万元)与销售单价(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少?

(2)2020年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款20万元，另外每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到2020年底，两年的总盈利不低于57.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面，点为旋转点，可以旋转，当绕点逆时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．(结果精确到)

(1)如图2所示，，.

①填空： ；

②求投影探头的端点到桌面的距离；

(2)如图3所示，将(1)中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．(参考数据span>)

【题目】如图所示，、、在第二象限，横坐标分别是-4、-2、-1，双曲线过、、三点，且．

(1)求双曲线的解析式；

(2)过点的直线交轴于，交轴于，且，且交于另一点，求点坐标；

(3)以为边(顺时针方向)作正方形，平移正方形使落在轴上，点、对应的点、正好落在反比例函数上，求对应点的坐标．