【题目】求函数的最值．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

【题目】如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．

求此抛物线的解析式；

直接写出点和点的坐标；

若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

【题目】如图，抛物线的顶点为C，对称轴为直线，且经过点A(3,－1)，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若，试求出点P的坐标.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【题目】如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.

【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是.

其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【题目】如图是某同学对一道作业题的解题思路，课堂上师生据此展开了讨论．问题如图，已知A（1，）、B（4，0），∠OAB的平分线AC交x轴于点C，求OC的长．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA

①A坐标→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；

②A、B坐标→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；

③AC平分∠OAB→CE＝CF；

④S△AOC+S△ABC＝S△AOB→AOCF+ABCE＝OAAB→CF＝3﹣；

⑤综上，Rt△OCF中，OC＝﹣2．可以优化吗？

（1）同学们发现不需要证“∠OAB＝90°”也能求解，简要说明理由．几位同学提出了不同的思路

①甲说：S△AOC和S△ABC的面积之比既是，又是，从而；

②乙说：在AB边上取点G，使AG＝AO，连接CG，可知BG的长即为所求；

③丙说：延长AC交△AOB的外接圆于N，再利用一次函数或相似求出OC．

请你选择其中一种解法，利用图2和已有步骤完成解答．有什么收获？

（2）面积法是图形问题中确定数量关系的有效方法，请利用面积法求解：如图1，⊙O与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F．设△ABC的面积为S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，请用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半径R，直接写出结果．