【题目】（1）分解因式　　（直接写出结果）；若是整数，则一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是　　．

（2）阅读，并解决问题：

分解因式

解：设，则原式

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

①

②

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

【题目】如图，已知点，，点C是直线AB上异于点B的任一点，现以BC为一边在AB右侧作正方形BCDE，射线OC与直线DE交于点P，若点C的横坐标为m．

求直线AB的函数表达式．

若点C在第一象限，且点C为OP的中点，求m的值．

若点C为OP的三等分点即点C分OP成1：2的两条线段，请直接写出点C的坐标．

【题目】在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴和轴上，点的坐标是(5，3)，直线与轴交于点，与线段交于点．

（1）用含的代数式表示点的坐标；

（2）若，当为何值时， 是等腰三角形；

（3）若，当平分时，求点的坐标．

【题目】已知，在中，，AD平分，点M是AC的中点，在AD上取点E，使得，EM与DC的延长线交于点F.

当时，求AE的长；求的大小．

当时，探究与的数量关系．

【题目】边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，ABCD中，，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．

画出图2中菱形ABCD形变前的图形．

若图2中菱形ABCD的“形变比”为，求菱形ABCD形变前后的面积之比．

当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．

（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．

【题目】定义：如（图1），点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点．

（1）已知点是线段的勾股分割点，若，求的长；

（2）如（图2），在等腰直角中， ，点为边上两点，满足，求证：点是线段的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点逆时针旋转试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程．

开始10分钟内的速度是多少？

若小明在停留后速度每分钟加快100米，求a的值和小明平时回家所需的时间．