Question

【题目】（1）分解因式　　（直接写出结果）；若是整数，则一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是　　．

（2）阅读，并解决问题：

分解因式

解：设，则原式

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

①

②

Answer 1

【答案】（1）；6；（2）①；②

【解析】

（1）根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式，由是整数，则、、是三个连续整数，即可得到答案；

（2）①设，根据完全平方公式，即可分解因式；②设，根据完全平方公式，即可分解因式．

（1）；

若是整数，则、、是三个连续整数，

则一定能被3整除，而3个连续整数中一定有一个为偶数，则一定能被6整除，故这个常数的最大值是6．

故答案为：；6．

（2）①设，则

；

②设，则

．