【题目】如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是（），连接、、.

（1）请判断形状，并证明你的结论.

（2）以、、、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含的式子表示.

【题目】如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有（ ）

A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

【题目】先来看一个有趣的现象：.这样根号里的因数2经过适当地演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等.

（1）猜想：______，并验证你的猜想．

（2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？

（3）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．

(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；

②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．

(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

A. 2 B. C. D.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

其中m= ．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有 个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；

②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根．

【题目】如图（1），在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标为，作点C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．

（1）求证：．

（2）如图（2），连接CF交AB于点H，求证：．

（3）如图（3），若，G为x轴负半轴上一动点，连接MG，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，GB-BD的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△BDC的面积．