题目内容

【题目】如图,在等腰三角形中,边的中点,点在线段上从运动,同时点在线段上从点运动,速度都是1个单位/秒,时间是),连接.

1)请判断形状,并证明你的结论.

2)以四点组成的四边形面积是否发生变化?若不变,求出这个值:若变化,用含的式子表示.

【答案】1为等腰直角三角形,见解析;(2)不变,9

【解析】

⑴连结AD,SAS定理可证全等,从而可证,DF=DE.所以为等腰直角三角形.

⑵由割补法可知四边形AEDF的面积不变,利用三角形的面积公式求出答案.

1为等腰直角三角形,理由如下:

连接

中点

平分

∵点速度都是1个单位秒,时间是秒,

中,

即:

为等腰直角三角形.

2)四边形面积不变,

理由:∵由(1)可知,

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