【题目】如图，是的直径，弦于点，交于点，连结、、，若．

求证：直线为的切线；

若，，求线段的长．

【题目】如图，在等边中，，现有两点、分别从点、同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为.当点第一次回到点时，点、同时停止运动，设运动时间为.

（1）当为何值时，、两点重合；

（2）当点、分别在、边上运动，的形状会不断发生变化.

①当为何值时，是等边三角形；

②当为何值时，是直角三角形；

（3）若点、都在边上运动，当存在以为底边的等腰时，求的值.

【题目】如图，是的直径，点在上，过点作的切线，延长到，使，连接，，与交于点．若的半径为，，则的外接圆的半径为________．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明.

【题目】如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为________．

【题目】已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论：

①；②两段劣弧=；③与相切；④．

其中一定正确的有（ ）个．

A. B. C. D.

（1）在图2中的阴影部分面积可表示为 ，在图3中的阴影部分的面积可表示为 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是（ ）

A.

B.

C.

（2）根据你得到的等式解决下面的问题：

①计算：；

②解方程：

【题目】如图，已知≌，且、、、四点在同一直线上.

（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线；

（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线.

【题目】如图，钝角的面积为12，最长边，平分，点、分别是、上的动点，则的最小值是__________．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．