Question

【题目】如图，已知≌，且、、、四点在同一直线上.

（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线；

（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线.

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）图见解析.

【解析】

（1）如图1（见解析），设AC与DF的交点为点O，BC与EF的交点为点Q，连接OQ，并延长OQ交BE于点P，则OP即为所求；

（2）如图2（见解析），设AC与DF的交点为点M，延长FE、CB，交于点G，连接AG、DG、MG，其中MG交AD于点N，则MN即为所求.

（1）如图1，设AC与DF的交点为点O，BC与EF的交点为点Q，连接OQ，并延长OQ交BE于点P，则OP即为所求.说明如下：

，即

在和中，

点O在线段BE的垂直平分线上

又

点Q在线段BE的垂直平分线上

故图中的OP为线段BE的垂直平分线；

（2）如图2，设AC与DF的交点为点M，延长FE、CB，交于点G，连接AG、DG、MG，其中MG交AD于点N，则MN即为所求.说明如下：

点M在线段AD的垂直平分线上

，即

在和中，

点G在线段AD的垂直平分线上

故图中的MN为线段AD的垂直平分线.