【题目】某商家销售一种成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件；若销售单价每涨元，每周销售量就减少件．设销售单价为元，一周的销售量为件．

求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

设一周的销售利润为元，求关于的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；

若该商家每周投入此商品的成本不超过元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到元．

【题目】如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据：≈ 1.73）．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

【题目】如图①，、分别为线段上的两个动点，且于，于，若，，交于点.

（1）求证：，；

（2）当，两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.

（1）判断四边形MNPQ的形状．

（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由．

(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．

(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1， )是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．

(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?

1，2，4，8，……

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 .

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 .

（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是 ；

（2）如果一列数，，，，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

，，，……

所以，

，

，

……

.（用与q的代数式表示）

（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项 .

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

初步探究

（1）写出点B的坐标 ；

（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．

深入探究

（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；

拓展应用

（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．