题目内容
【题目】某商家销售一种成本为每件元的商品.据市场调查分析,如果按每件
元销售,一周能售出
件;若销售单价每涨
元,每周销售量就减少
件.设销售单价为
元
,一周的销售量为
件.
求
与
之间的函数表达式,并写出自变量
的取值范围;
设一周的销售利润为
元,求
关于
的函数表达式,并求出商家销售该商品的最大利润;
若该商家每周投入此商品的成本不超过
元,问销售单价定位多少时,销售该商品一周的利润能达到
元.
【答案】(1)y=880-8x(60≤x≤110);(2)W=-8x2+1280x-44000,最大利润为7200元;(3)销售单价定位90元时,销售该商品一周的利润能达到元.
【解析】
(1)根据销售量=400-8(销售单价-60)求得函数解析式即可;(2)根据题意写出w与x之间的函数关系式,把所得的函数关系式化为顶点式,结合二次函数的性质解答即可; (3)令y=6400,求出x的实际取值,结合此商品的成本不超过10000元即可得出答案.
(1)由题意得:
y=400-8(x-60)=880-8x(60≤x≤110);
(2)根据题意可得:W=(x-50)(880-8x),
=-8x2+1280x-44000,
=-8(x-80)2+7200,
∴当x=80时,可获得最大利润,最大利润为7200元;
(3)由题意得:-8(x-80)2+7200=6400,
解得:x1=70,x2=90,
当x=70时,成本=50×(880-8x)=16000>10000不符合要求,舍去.
当x=90时,成本=50×(880-8x)=8000<10000符合要求.
∴销售单价定位90元时,销售该商品一周的利润能达到元.

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