问题：如图，在正方形和平行四边形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．

探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？

小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长交于点，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）与的夹角为________度时，四边形是正方形．

理由：

【题目】如图所示，点是正方形的对角线上一点，于，于，连接，给出下列四个结论：

①；②一定是等腰三角形；③；④，

其中正确结论的序号是________．

【题目】如图，在中，点在上过点分别作、的平行线，分别交、于点、

①如果要得到矩形，那么应具备条件：________；

②如果要得到菱形，那么应具备条件：________．

①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．

②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．

③量出一组邻边的长、以及和这两边组成三角形的那条对角线的长，计算是否有．

④量出两条对角线长，看是否相等．

【题目】如图，边长为的正方形的对角线交于点，把边、分别绕点、同时逆时针旋转得四边形，其对角线交点为，连接．下列结论：

①四边形为菱形；

②；

③线段的长为；

④点运动到点的路径是线段．其中正确的结论共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

甲：连接，作的垂直平分线分别交，，于，，，连接，，则四边形是菱形．

乙：分别作，的平分线，，分别交，于，，连接，则四边形是菱形．

根据两人的作法可判断（ ）

A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误

C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误

【题目】如图，中，平分，，分别交，，，的延长线于，，，，已知下列四个式子：①；②；③；④.其中正确的式子有__________（填写序号）.

【题目】如图，已知等边的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点.

(1)如图1，当时，若点恰好在AC边上，则的长度为　　　　；

(2)如图2，当时，若直线，则的长度为　　　　；

(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线始终垂直于AC，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

(4)当时，在直线变化过程中，求面积的最大值.

【题目】矩形中，为中点、为中点，为延长线上一点，连接并延长交与点，连接，求证：．

【题目】如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作的平分线交于点；

②作边的垂直平分线，与相交于点；

③连接，.

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段，，之间的数量关系是________；

（2）若，求的度数.