题目内容
【题目】如图，
中，
平分
，
，分别交
，，
，
的延长线于
，
，
，
，已知下列四个式子：①
；②
；③
；④
.其中正确的式子有__________（填写序号）.
【答案】①③
【解析】
由AD平分∠BAC，EG⊥AD，根据三角形的内角和定理得∴∠1=90°-∠BAD=90°-
∠BAC，而∠BAC=180°-∠2-∠3，即可得出①正确；再根据三角形外角性质得∠1=∠2+∠4，得到∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），可得③正确；由此即可求解．
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠BAD=∠BAC，∠AHE=90°，
∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，
而∠BAC=180°-∠2-∠3，
∴∠1=90°-（180°-∠2-∠3）=（∠2+∠3），①正确；
又∵∠1=∠2+∠4，
∴∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），③正确；
故答案为：①③．
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【题目】寒假即将到来，某校为了解学生假期“最喜欢的健身项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”“爬山”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜爱的健身项目人数调查统计表
最喜爱的项目 | 人数 |
篮球 | 20 |
羽毛球 | 9 |
自行车 | 10 |
爬山 | a |
其他 | b |
合计 |
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的学生一共有多少人？并求a+b的值．
（2）扇形统计图中，“自行车”对应的扇形的圆心角为 度．
（3）结合自身的寒假健身计划，从以上五个选项中选择你所喜欢的一项健身项目是 ．
