【题目】下列对矩形的判定：“对角线相等的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；有四个角是直角的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中，正确的个数有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：，就可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示的代数恒等式： ；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：；

（3）请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

【题目】如图，在中．

利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；

利用尺规作图，作出中的线段PD．

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

(1)求∠BCD的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．

【题目】某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段，线段分别表示该产品每万台生产成本（单位：万元）、销售价（单位：万元）与产量（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现万元利润？

【题目】如图，在中，，，，现有动点从点出发，沿射线方向运动，动点从点出发，沿射线方向运动，已知点的速度是，点的速度是，它们同时出发，经过________秒，的面积是面积的一半？

【题目】对于一元二次方程（，，，为常数），下列说法：

①方程的解为；

②若，则方程必有一根为；

③若，则一元二次方程必有一根为；

④若，则方程有两个不等实数根；

⑤若，则方程有两个相等的实数根，

正确的结论是________．

【题目】我们知道：选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是，，那么就说两条线段的比：

，如果把表示成比值，那么，或．请完成以下问题：

四条线段，，，中，如果________，那么这四条线段，，，叫做成比例线段．

已知，那么________，________

如果，那么成立吗？请用两种方法说明其中的理由．

如果，求的值．

【题目】如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．

(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；

(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；

(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

【题目】如图，在中，点、分别在边、上，如果，且，那么下列说法中，错误的是（ ）

A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD

C. △ADE∽△DCB D. △DEC∽△CDB