题目内容
【题目】我们知道:选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是,,那么就说两条线段的比:
,如果把表示成比值,那么,或.请完成以下问题:
四条线段,,,中,如果________,那么这四条线段,,,叫做成比例线段.
已知,那么________,________
如果,那么成立吗?请用两种方法说明其中的理由.
如果,求的值.
【答案】(1);(2)3,3;(3)见解析;(4) m=2或1.
【解析】
(1)根据成比例线段的定义作答;
(2)由,得a=2b,c=2d,代入计算即可求解;
(3)利用等式的性质两边减去1即可证明;设那么a=kb,c=kd,代入即可证明;
(4)可分x+y+z=0和x+y+z≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解.
(1)四条线段a,b,c,d中,如果a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段;
(2)∵,
∴a=2b,c=2d,
∴
(3)如果,那么成立.理由如下:
证明一:∵,
∴,即
∴.
证明二:设,那么
∵
∴.
(4)①当x+y+z=0时,
y+z=x,z+x=y,x+y=z,
∴m为其中任何一个比值,即
②x+y+z≠0时,
所以m=2或1.
故答案为:a:b=c:d;3,3.