题目内容

【题目】我们知道:选用同一长度单位量得两条线段的长度分别是,那么就说两条线段的比

,如果把表示成比值,那么,或.请完成以下问题:

四条线段中,如果________,那么这四条线段叫做成比例线段.

已知,那么________,________

如果,那么成立吗?请用两种方法说明其中的理由.

如果,求的值.

【答案】(1);(2)3,3;(3)见解析;(4) m=2或1.

【解析】

(1)根据成比例线段的定义作答;
(2)由,a=2bc=2d,代入计算即可求解;
(3)利用等式的性质两边减去1即可证明;设那么a=kbc=kd,代入即可证明;
(4)可分x+y+z=0x+y+z≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解.

(1)四条线段abcd中,如果a:b=c:d,那么这四条线段abcd叫做成比例线段;

(2),

a=2bc=2d

(3)如果,那么成立.理由如下:

证明一:∵,

,

.

证明二:设,那么

.

(4)①当x+y+z=0时,

y+z=xz+x=yx+y=z

m为其中任何一个比值,

x+y+z≠0时,

所以m=21.

故答案为:a:b=c:d;3,3.

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