题目内容

【题目】如图,在中,,现有动点从点出发,沿射线方向运动,动点从点出发,沿射线方向运动,已知点的速度是,点的速度是,它们同时出发,经过________秒,的面积是面积的一半?

【答案】

【解析】

设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半,由点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm,CQ=2xcm,进而表示出AP=(24-4x)cm,AQ=(16-2x)cm,利用面积列出方程求解即可.

设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半,
∵点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,
∴BP=4xcm,CQ=2xcm,
(1)当AP=(24-4x)cm,AQ=(16-2x)cm,
根据题意得:(24-4x)(16-2x)=××24×16,
整理得x2-14x+24=0,
解得:x=2或x=12(舍去).
(2)当AP=(4x-24)cm,AQ=(2x-16)cm,
根据题意得:(4x-24)(2x-16)=××24×16,
整理得x2-14x+24=0,
解得:x=2(舍去)或x=12.
故答案是:2或12.

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