【题目】如图，在ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

【题目】如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC=120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2 ， 请问需投资金多少元？（结果保留整数）

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若AD=2， ，求⊙O的半径R的长．

【题目】如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（不要求证明）

【题目】如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．

（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；

（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；

（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．