题目内容
【题目】如图，在ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． 
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAF=∠CFA．
∵E为BC的中点，
∴BE=CE．
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS）
∴AB=CF；
（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，
理由：∵AB=CF，AB‖CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠BAF=∠CFA，进而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四边形ABFC是平行四边形，进而得出答案．
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