题目内容
如图,直线L1:y=kx+4与两坐标轴交于A、B两点,且A点的坐标为(2,0).
(1)求k的值;
(2)求直线L1关于y轴对称的直线L2的解析式;
(3)直线L2上是否存在点P,使△POA的面积为3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求k的值;
(2)求直线L1关于y轴对称的直线L2的解析式;
(3)直线L2上是否存在点P,使△POA的面积为3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)∵y1=kx+4与两坐标轴交于A、B两点,且A点的坐标为(2,0),
∴0=2k+4,
解得:k=-2;
(2)∵直线L1关于y轴对称的直线L2的解析式,
∴A点关于y轴对称点为:(-2,0),
∴设y2=ax+4,则0=-2a+4,
解得:a=2,
∴直线L2的解析式为:y2=2x+4;
(3)∵△POA的面积为3,y2=2x+4与x轴交于点A′(-2,0),直线l1与x轴的交点为A(2,0),
∴P到x轴距离为3,
∴设P点纵坐标为3时,则3=2x+4,解得:x=-
,故P点坐标为:(-
,3),
设P点纵坐标为-3时,则-3=2x+4,解得:x=-
,故P点坐标为:(-
,-3),
∴当P点坐标为:(-
,3),(-
,-3)时,使△POA的面积为3.
∴0=2k+4,
解得:k=-2;
(2)∵直线L1关于y轴对称的直线L2的解析式,
∴A点关于y轴对称点为:(-2,0),
∴设y2=ax+4,则0=-2a+4,
解得:a=2,
∴直线L2的解析式为:y2=2x+4;
(3)∵△POA的面积为3,y2=2x+4与x轴交于点A′(-2,0),直线l1与x轴的交点为A(2,0),
∴P到x轴距离为3,
∴设P点纵坐标为3时,则3=2x+4,解得:x=-
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设P点纵坐标为-3时,则-3=2x+4,解得:x=-
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∴当P点坐标为:(-
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