Question

设直线kx+（k+1）y=1（k为正整数）与两坐标轴围成的图形的面积为S_k（k=1，2，3，…，2005），那么，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₅=______．

Answer 1

如图：直线kx+（k+1）y=1（k为正整数），与x轴的交点坐标为（

1

k

，0），与y轴的交点坐标为（0，

1

k+1

）．
则S_△ABO=

1

2

×

1

k

×

1

k+1

=

1

2k(k+1)

．
S₁=

1

2×2

；
S₂=

1

2×2×3

；
…
S₂₀₀₅=

1

2×2005×2006

．
S₁+S₂+…+S₂₀₀₅=

1

2×2

+

1

2×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

2×2005×2006

=

2005

4012

．