题目内容

设直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,…,2005),那么,S1+S2+S3+…+S2005=______.
如图:直线kx+(k+1)y=1(k为正整数),与x轴的交点坐标为(
1
k
,0),与y轴的交点坐标为(0,
1
k+1
).
则S△ABO=
1
2
×
1
k
×
1
k+1
=
1
2k(k+1)

S1=
1
2×2

S2=
1
2×2×3


S2005=
1
2×2005×2006

S1+S2+…+S2005=
1
2×2
+
1
2×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
2×2005×2006
=
2005
4012

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