题目内容
【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．
（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 3 | 27 | 30 |
女性 | 12 | 18 | 30 |
合计 | 15 | 45 | 60 |
计算 
；
所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关；
（II）由题可知ξ的可能取值为：0，1，2，3；
且 
，
，
，
；
所以ξ的分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | | | |
ξ的数学期望为 
【解析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表，计算K2 ， 对照临界值得出结论；（ II）由题知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．
