题目内容
【题目】半径为1的球O内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 ．
【答案】4π﹣3 
【解析】解：如图所示， 
设球心为O点，上下底面的中心分别为O1 ， O2 ．
设正三棱柱的底面边长与高分别为x，h．
则O2A= 
x，
在Rt△OAO2中， 
=1，
化为h2=4﹣ 
x2 ．
∵S侧=3xh，
∴S侧2=9x2h2=12x2（3﹣x2） 
=27．
当且仅当x= 
时取等号，S侧=3 ．
∴球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是4π﹣3 ，
故答案为：4π﹣3 ．
如图所示，设球心为O点，上下底面的中心分别为O1 ， O2 ． 设正三棱柱的底面边长与高分别为x，h．可得O2A= x．在Rt△OAO2中，利用勾股定理可得 =1，由于S侧=3xh，可得S侧2=9x2h2=12x2（3﹣x2） ，即可得出．
【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．
（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
