题目内容
【题目】如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠AFB=75°
【解析】
（1）证明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°
又∵△CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE（SAS）
（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得∠AFB的度数，如下
解：∵△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=BC
∴CE=BC
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°
∴∠EBC=
（180°﹣30°）=75°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°
练习册系列答案
步步高达标卷系列答案
相关题目
