题目内容
如图,点B、C、D在一条直线上,ED⊥CD,AC⊥EC,CB•CE=CA•ED.求证:△ABC∽△CDE.
证明:∵ED⊥CD,AC⊥EC,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=∠90°,
∴∠ACB=∠CED,
又∵CB•CE=CA•ED,
∴
=
,
∴△ABC∽△CDE.
∴∠ABC=∠EDC=90°,
∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=∠90°,
∴∠ACB=∠CED,
又∵CB•CE=CA•ED,
∴
CA |
CE |
CB |
ED |
∴△ABC∽△CDE.
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