Question

【题目】如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据勾股定理可得，在Rt△AOB中AO2=AB2-BO2；在Rt△DOC中可得DO2=DC2-CO2；在Rt△BOC中可得BC2=OB2+CO2；即可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-（CO2+BO2），代入数值计算后，即可求得 AD的长.

如图，在Rt△AOB中可得，AO2=AB2-BO2；

在Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；

在Rt△BOC中可得：BC2=OB2+CO2；

∴AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-（CO2+BO2）=32+52-42=18，

∴AD= ．

故选A．