题目内容
【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD,下列结论中正确的有(填上所有正确结论的序号) ①GH∥DC;
②EG∥AD;
③EH=FG;
④当∠ABC与∠DCB互余时,四边形EFGH是正方形.
【答案】①③④
【解析】解:
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,
∴EH= AB,FG=
AB,GH=
DC,EF=
DC,GH∥DC,
∵AB=CD,
∴EH=FG=GH=EF,
∴四边形EFGH是菱形,
所以选项①③正确;
当∠ABC与∠DCB互余时,则∠GFC与∠EFB互余,EF⊥FG,四边形EFGH是正方形,所以④正确;
若BC∥AD,设AC与BD交于O,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴AD∥EG,
但BC与AD未必平行,故②不正确.
所以答案是:①③④.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正方形的判定方法(先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等;先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角),还要掌握平行线分线段成比例(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)的相关知识才是答题的关键.

【题目】在刚刚闭幕的2016全国“两会”,民生话题依然是社会焦点,某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点,随机调查了部分市民,并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的统计图表(不完整).
頻数分布表
组别 | 焦点话题 | 频数(人数) |
A | 医疗卫生 | 100 |
B | 食品安全 | m |
C | 教育住房 | 40 |
D | 社会保障 | 80 |
E | 生态环境 | n |
F | 其他 | 60 |
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:m= , n= . 扇形统计图中E组,F组所占的百分比分别为、
(2)该市现有人口大约800万,请你估计其中关注B组话题的人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人关注A组话题的概率是多少?