Question

【题目】如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论中正确的有（填上所有正确结论的序号） ①GH∥DC；
②EG∥AD；
③EH=FG；
④当∠ABC与∠DCB互余时，四边形EFGH是正方形．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EH= AB，FG= AB，GH= DC，EF= DC，GH∥DC，
∵AB=CD，
∴EH=FG=GH=EF，
∴四边形EFGH是菱形，
所以选项①③正确；
当∠ABC与∠DCB互余时，则∠GFC与∠EFB互余，EF⊥FG，四边形EFGH是正方形，所以④正确；
若BC∥AD，设AC与BD交于O，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AD∥EG，
但BC与AD未必平行，故②不正确．
所以答案是：①③④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正方形的判定方法(先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角)，还要掌握平行线分线段成比例(三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例)的相关知识才是答题的关键．