Question

如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、12

  3

• B、15

  3

  -6π
• C、30

  3

  -12π
• D、48

  3

  -36π

Answer 1

分析：易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S_△ABD-S_扇形DOE-S_△BOE，算出后乘2即可．

解答：解：连接OE，OF．
∵BD=12，AD：AB=1：2，
∴AD=4

3

，AB=8

3

，∠ABD=30°，
∴S_△ABD=

1

2

×4

3

×12=24

3

，S_扇形=

60π×36

360

=6π，S_△OEB=

1

2

×6

3

×3=9

3

，
∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积=2×（24

3

-6π-9

3

）=30

3

-12π．
故选C．

点评：本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．