题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，点
在边
上，且
，点
为射线
上一动点，连接
．将
沿直线折叠，使点
落在点
处，连接
，
，则
的面积最小值为（ ）
A.3B.6C.
D.12
【答案】B
【解析】
根据题意可得，点P在以点F为圆心，2为半径的圆弧上运动，则过点F作FD⊥AB于D，FD与⊙F的交点为P，则此时△APB的面积最小，结合相似三角形的判定与性质以及勾股定理求出此时AB，PD的长即可得出结果．
解：根据折叠可知，FP=FC=2，
∴在折叠的过程中，FP的长度不变为2，
∴点P在以点F为圆心，2为半径的圆弧上运动，
则过点F作FD⊥AB于D，FD与⊙F的交点为P，则此时△APB的面积最小．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，
AB=
，
∵∠DAF=∠CAB，∠ADF=∠ACB=90°，
∴△ADF∽△ACB，
∴
，∴
，∴DF=3.2．
∴DP=DF-PF=3.2-2=1.2，
∴此时△APB的面积=
×AB×DP=×10×1.2=6．
即△APB面积的最小值为6．
故选：B．
【题目】钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理数据
成绩 小区 |
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甲小区 |
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乙小区 |
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分析数据
数据名称 计量小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲小区 |
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乙小区 |
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应用数据
（1）填空：
=______，
=______；
（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．
【题目】某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如下表所示：
甲 | 乙 | |
进价（元/套） | 3000 | 2400 |
售价（元/套） | 3300 | 2800 |
该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．
（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？
（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍。若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？
【题目】某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为
次（为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 | 5 | 10 | 15 | … |
|
方式一的总费用（元） | 350 | 650 | … | ||
方式二的总费用（元） | 200 | 400 | … |
（2）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多；
（3）当
时，小亮选择哪种付费方式更合算．并说明理由.
