题目内容
【题目】(1)如图1,正方形与正方形
有公共的顶点
,连接
,
,
,
.
①求证:;
②求的值;
(2)将图1中的正方形旋转到图2的位置,当
,
,
在一条直线上,若
,求正方形
的边长.
【答案】(1)①见解析;②;(2)正方形
的边长为
.
【解析】
(1)①可通过证明△ADG≌△ABE,得到DG=BE.
②可通过证明△DAG∽△CAF,得到CF和DG的比值.
(2)可以根据相似和题目当中的特殊角度,利用勾股定理求相关的线段长度.
(1)①∵正方形和正方形
,
∴,
,
,
∴,即
,
∴(SAS),
∴;
②连接,
∵正方形和正方形
,
∴和
都是等腰直角三角形,
∴,
,
∴,即
,
∴,
∴;
(2)连接,由①可知
,
∴,
由②得,
,
∴,
,
而,
∴、
、
共线,
∵,在
中,
,
∴正方形的边长
.

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