题目内容
【题目】如图,直线y=kx+b与双曲线y=交于A(2,n)、B(﹣3,﹣2)两点,与x轴,y轴分别交于C、D两点.
(1)试求双曲线y=的解析式;
(2)试求直线y=kx+b的解析式;
(3)试求△AOB的面积.
【答案】(1)反比例函数的表达式为:y=;(2)直线表达式为:y=x+1;(3)△AOB的面积为2.5.
【解析】
用待定系数法求函数解析式,重点是确定关键点坐标.
解:双曲线y=交于A(2,n)、B(﹣3,﹣2)两点,
(1)由B(﹣3,﹣2)坐标知:m=6,反比例函数的表达式为:y=,将A(2,n)代入上式,得n=3,
答:反比例函数的表达式为:y=;
(2)将A、B两点坐标A(2,3)、B(﹣3,﹣2)代入直线y=kx+b方程,易求直线表达式为:y=x+1,C 点坐标为(﹣1,0),
答:直线表达式为:y=x+1;
(3)△AOB可以看成由底均为OC的△OCA、△OCB组成,
△AOB的面积=OC(yA﹣yB)=
×1×(3+2)=2.5.
答:△AOB的面积为2.5.

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