题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合,绕着O点转动三角板,使它的一条直角边与D切于点H,此时两直角边与AD交于E,F两点,则tanEFO的值为_____

【答案】

【解析】分析: 本题可以通过证明∠EFO=HDE,再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值.

详解: 连接DH,OGCDG,如图,

∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,

BD==2

O是对称中心,

OD=BD=

OGCD

DG=CD=1,OG=BC=2,

OGO的切线,

OHD的切线,

DHOHOH=OG=2,

DH=1,

tanADB==,tanHOD==

∵∠ADB=HOD

OE=ED

EHx,则ED=OE=OHEH=2x

1 +x =(2x) ,解得x=

EH=.

又∵∠FOE=DHO=90°,

FODH

∴∠EFO=HDE

tanEFO=tanHDE==.

点睛: 本题主要是考查切线的性质及解直角三角形的应用,关键是利用平行把已知角代换成其它相等的容易求出其正切值的角.

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