Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），连结AC，现有一宽度为1，长度足够的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（　　）

A. 2+ B. 6 C. 2 D. 2+3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意作正方形AOCM，连接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，连接ON交AC于E，此时OD+OE的值最小．

如图，

∵OA=OC=3，作正方形AOCM，连接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，连接ON交AC于E，此时OD+OE的值最小．
∵MN=DE，MN∥DE，
∴四边形MNED是平行四边形，
∴DM=EN，
∴△ODE的周长=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE，
∵AC⊥OM
∴MN⊥OM，
∴∠NMO=90°，
∵MN=DE=，OM=3，
∴ON=，
∴△ODE的周长的最小值为2+，
故选：A．