题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是(   )

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

【答案】C

【解析】试题分析:先根据已知求边长BC,再根据点PQ的速度表示BPBQ的长,设△PBQ的面积为S,利用直角三角形的面积公式列关于St的函数关系式,并求最值即可.

∵tan∠C=AB=6cm=∴BC=8

由题意得:AP=tBP=6﹣tBQ=2t

△PBQ的面积为S,则S=×BP×BQ=×2t×6﹣t),

S=﹣t2+6t=﹣t2﹣6t+9﹣9=﹣t﹣32+9P0≤t≤6Q0≤t≤4

t=3时,S有最大值为9, 即当t=3时,△PBQ的最大面积为9cm2

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