题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
【答案】C
【解析】试题分析:先根据已知求边长BC,再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长,设△PBQ的面积为S,利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式,并求最值即可.
∵tan∠C=,AB=6cm, ∴=, ∴BC=8,
由题意得:AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t,
设△PBQ的面积为S,则S=×BP×BQ=×2t×(6﹣t),
S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9, P:0≤t≤6,Q:0≤t≤4,
∴当t=3时,S有最大值为9, 即当t=3时,△PBQ的最大面积为9cm2;
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