题目内容
【题目】请用反证法证明:如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.
【答案】证明:假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1,(n、p为整数),
则(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+l,
∵无论n、p取何值,2(2np+n+p)+1都是奇数,这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾,
所以假设不成立,
∴这两个整数中至少一个是偶数.
【解析】首先假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1,利用多项式乘以多项式得出(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+l,进而得出矛盾,则原命题正确.
练习册系列答案
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考试分数(分) | 20 | 16 | 12 | 8 |
人数 | 24 | 18 | 5 | 3 |
A. 20,16B. l6,20C. 20,l2D. 16,l2