题目内容
【题目】己知有理数在数轴上所对应的点分别是
三点,且
满足:①多项式
是关于
的二次三项式:②
请在图1的数轴上描出
三点,并直接写出
三数之间的大小关系(用“<”连接) ;
点
为数轴上
点右侧一点,且点
到
点的距离是到
点距离的
倍,求点
在数轴上所对应的有理数;
点
在数轴上以每秒
个单位长度的速度向左运动,同时点
和点
在数轴上分别以每秒
个单位长度和
个单位长度的速度向右运动(其中
),若在整个运动的过程中,点
到点
的距离与点
到点
的距离差始终不变,求
的值.
【答案】(1)a<b<c;(2)点P在数轴上所对应的有理数是12;(3)m=.
【解析】
(1)根据题意列方程即可得到结论;
(2)设点P在数轴上所对应的有理数为x,列方程即可得到结论;
(3)设运动时间为t,根据题意列方程即可得到结论.
解:(1)∵多项式是关于
的二次三项式,
∴=2,a-2≠0,
∴a=﹣2,
∵(b-1)2+=0,
∴b-1=0,c-5=0,
∴b=1,c=5,
∴a,b,c三数之间的大小关系为a<b<c,
如图,在图1数轴上描出A、B、C三点位置.
故答案为:a<b<c.
(2)设点P在数轴上所对应的有理数为x,
由题意得,x+2=2(x-5),
解得:x=12,
∴点P在数轴上所对应的有理数是12;
(3)设运动时间为t,此时A对应的数为(-2-t);B对应的数为(1+mt);C对应的数为(5+4t).
根据题意得,[(1+mt)-(-2-t)]-[(5+4t)-(1+mt)]=[1-(-2)]-(5-1),
解得:m=.