题目内容

如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区.∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CDOB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(  )
A.(10π-
9
2
3
)米2
B.(π-
9
2
3
)米2
C.(6π-
9
2
3
)米2
D.(6π-9
3
)米2

连接OD,
∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,
∴OC=
1
2
OA=3米,
∵∠AOB=90°,CDOB,
∴CD⊥OA,
在Rt△OCD中,
∵OD=6,OC=3,
∴CD=
OD2-OC2
=3
3
米,
∵sin∠DOC=
CD
OD
=
3
2

∴∠DOC=60°,
∴S阴影=S扇形AOD-S△DOC=
60π×62
360
-
1
2
×3×3
3
=6π-
9
2
3
(米2).
故选C.
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