题目内容
如图,△ABC中,∠C是直角,∠A=30°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径画圆,交AC于点D,交AB于点E.
(1)求
的长度;
(2)过点E作EF⊥BC交圆于F点,写出EF与AC的关系,并证明你写出的关系.
(1)求
DE |
(2)过点E作EF⊥BC交圆于F点,写出EF与AC的关系,并证明你写出的关系.
(1)如图,连接CE.
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°.
∵CB=CE,
∴△CBE是等边三角形,
∴∠ECA=30°.
∴
=
=
.
(2)EF与AC的关系有:EF∥AC,EF=AC.
证明如下:设EF与BC垂直,垂足是点O.
∵EF⊥BC,
∴∠EOB=90°,EO=
EF.
∵∠C=90°,
∴EF∥AC.
∴∠BEF=∠A=30°,在Rt△EOB中,BO=
BE=
BC.
∵EF∥AC,
∴EO=
AC,
∵EO=
EF,
∴EF=AC.
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°.
∵CB=CE,
∴△CBE是等边三角形,
∴∠ECA=30°.
∴
DE |
30π×2 |
180 |
π |
3 |
(2)EF与AC的关系有:EF∥AC,EF=AC.
证明如下:设EF与BC垂直,垂足是点O.
∵EF⊥BC,
∴∠EOB=90°,EO=
1 |
2 |
∵∠C=90°,
∴EF∥AC.
∴∠BEF=∠A=30°,在Rt△EOB中,BO=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵EF∥AC,
∴EO=
1 |
2 |
∵EO=
1 |
2 |
∴EF=AC.
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