题目内容

【题目】国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:

类别

彩电

冰箱

洗衣机

进价(元/台)

2000

1600

1000

售价(元/台)

2300

1800

1100

若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.
(1)商店至多可以购买冰箱多少台?
(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?

【答案】
(1)

(1)根据题意,得:20002x+1600x+1000(100﹣3x)≤170000,

解得:x

∵x为正整数,

∴x至多为26,

答:商店至多可以购买冰箱26台


(2)

设商店销售完这批家电后获得的利润为y元,

则y=(2300﹣2000)2x+(1800﹣1600)x+(1100﹣1000)(100﹣3x)=500x+10000,

∵k=500>0,

∴y随x的增大而增大,

∵x且x为正整数,

∴当x=26时,y有最大值,最大值为:500×26+10000=23000,

答:购买冰箱26台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大,最大利润为23000元.


【解析】(1)根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价,小于等于170000元列出关于x的不等式,根据x为正整数,即可解答;
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元,则y=(2300﹣2000)2x+(1800﹣1600)x+(1100﹣1000)(100﹣3x)=500x+10000,结合(1)中x的取值范围,利用一次函数的性质即可解答.

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