题目内容

【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y= 的图象上.若点B在反比例函数y= 的图象上,则k的值为(
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

【答案】A
【解析】解:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.
设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵∠DBO+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC,
∵∠BDO=∠ACO=90°,
∴△BDO∽△OCA,
= =
∵OB=2OA,
∴BD=2m,OD=2n,
因为点A在反比例函数y= 的图象上,则mn=1,
∵点B在反比例函数y= 的图象上,B点的坐标是(﹣2n,2m),
∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4.
故选A.
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB,得到: = = =2,然后用待定系数法即可.

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