题目内容
观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+42=102,…你发现有什么规律?请写下来.并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193.分析:根据给出的等式,我们发现规律应该是13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=(
)2,我们发现给出的式子正好是前19项的和减去前10项的和,因此可套用我们得出的规律进行求解.
n(n+1) |
2 |
解答:解:和的底数恰是各项底数的和.
原式=13+23+33+…+193-(13+23+33+…+103)
=[
]2-[
]2=33075.
原式=13+23+33+…+193-(13+23+33+…+103)
=[
(1+19)×19 |
2 |
(1+10)×10 |
2 |
点评:本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论,然后根据得出的规律去求特定的值.

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