题目内容

观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193．
分析：根据给出的等式，我们发现规律应该是13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=（
n(n+1)
2
）2，我们发现给出的式子正好是前19项的和减去前10项的和，因此可套用我们得出的规律进行求解．
解答：解：和的底数恰是各项底数的和．
原式=13+23+33+…+193-（13+23+33+…+103）
=[
(1+19)×19
2
]2-[
(1+10)×10
2
]2=33075．
点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
练习册系列答案
相关题目
观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
 
．
25、探索与思考
观察下列等式：13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
答：
等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

（2）试一试：13+23+33+43+…+103=
552
．
（3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）
观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003=
 
，并比较它与50002的大小．
观察下列等式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…，
a+
1
10
=b
1
10
，根据观察得出规律，计算ab=
72
72
．
观察下列等式：
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+…+
2
2012
+
2011
）•（
2012
+
2
）=
4020
4020
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网