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观察下列等式:1
3
=1
2
,1
3
+2
3
=3
2
,1
3
+2
3
+3
3
=6
2
,1
3
+2
3
+3
3
+4
2
=10
2
,…你发现有什么规律?请写下来.并计算11
3
+12
3
+13
3
+14
2
+15
3
+16
3
+17
3
+18
2
+19
3
.
试题答案
相关练习册答案
分析:
根据给出的等式,我们发现规律应该是1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=(1+2+…+n)
2
=(
n(n+1)
2
)
2
,我们发现给出的式子正好是前19项的和减去前10项的和,因此可套用我们得出的规律进行求解.
解答:
解:和的底数恰是各项底数的和.
原式=1
3
+2
3
+3
3
+…+19
3
-(1
3
+2
3
+3
3
+…+10
3
)
=
[
(1+19)×19
2
]
2
-
[
(1+10)×10
2
]
2
=33075.
点评:
本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论,然后根据得出的规律去求特定的值.
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观察下列等式:
1
3
=1
2
1
3
+2
3
=3
2
1
3
+2
3
+3
3
=6
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来.
.
25、探索与思考
观察下列等式:1
3
=1
2
1
3
+2
3
=3
2
1
3
+2
3
+3
3
=6
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
(1)想一想:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?
答:
等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数
(2)试一试:1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+10
3
=
55
2
.
(3)猜一猜:可得出什么规律:(可用带字母的等式表示,也可用文字表述)
观察下列等式:1
3
=1
2
,1
3
+2
3
=3
2
,1
3
+2
3
+3
3
=6
2
,1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
根据你观察得到的规律写出1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+100
3
=
,并比较它与5000
2
的大小.
观察下列等式
1+
1
3
=2
1
3
,
2+
1
4
=3
1
4
,
3+
1
5
=4
1
5
…,
a+
1
10
=b
1
10
,根据观察得出规律,计算ab=
72
72
.
观察下列等式:
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
,
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算(
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+
…+
2
2012
+
2011
)•(
2012
+
2
)=
4020
4020
.
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