题目内容
【题目】已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数交于一象限内的P(,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP=:
(1)求反比例函数和直线的函数表达式;
(2)求△OPQ的面积.
【答案】(1)直线的函数表达式为y=﹣2x+9;(2).
【解析】
试题分析:(1)过P作PC⊥y轴于C,由P(,n),得到OC=n,PC=,根据三角函数的定义得到P(,8),于是得到反比例函数的解析式为y=,Q(4,1),解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x+9;
(2)过Q作OD⊥y轴于D,于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=.
试题解析:(1)过P作PC⊥y轴于C,∵P(,n),∴OC=n,PC=,
∵tan∠BOP=,∴n=8,∴P(,8),设反比例函数的解析式为y=,
∴a=4,∴反比例函数的解析式为y=,∴Q(4,1),
把P(,8),Q(4,1)代入y=kx+b中得,∴,
∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9;
(2)过Q作OD⊥y轴于D,则S△POQ=S四边形PCDQ=(+4)×(8﹣1)=.
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